基礎数学例

$- 4 n^{2} - 4 n - 1$

ステップ 1

$- 1$ を $- 4 n^{2} - 4 n - 1$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- 4 n^{2}$ で因数分解します。

$- (4 n^{2}) - 4 n - 1$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- 4 n$ で因数分解します。

$- (4 n^{2}) - (4 n) - 1$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- (4 n^{2}) - (4 n) - 1 (1)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $- (4 n^{2}) - (4 n)$ で因数分解します。

$- (4 n^{2} + 4 n) - 1 (1)$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- (4 n^{2} + 4 n) - 1 (1)$ で因数分解します。

$- (4 n^{2} + 4 n + 1)$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 n^{2}$ を ${(2 n)}^{2}$ に書き換えます。

$- ({(2 n)}^{2} + 4 n + 1)$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- ({(2 n)}^{2} + 4 n + 1^{2})$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 n = 2 \cdot (2 n) \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$- ({(2 n)}^{2} + 2 \cdot (2 n) \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 2.5

$a = 2 n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(2 n + 1)}^{2}$

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